(-3/4+5/8)+(-3,15-2,85)+1/8=
​

Пошаговое объяснение:

    z = 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 ;    в точці М( 0 ; 0 ) .

 Знайдемо частинні похідні функції z  в точці М( 0 ; 0 ) :

    dz/dx = ( 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 )' = 14x + 6 ;

    dz/dy = ( 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 )' = 8y + 3 . Підставимо координати

 точки  М( 0 ; 0 ) :

   dz/dx│(0;0) = 14*0 + 6 = 6 ;      dz/dy│(0;0) = 8*0 + 3 = 3 .

  Запишемо напрям вектор - градієнта поля в точці М( 0 ; 0 ) :

     grad z = dz/dx * i + dz/dy * j = 6*i + 3*j = ( 6 ; 3 ) .

  Обчислимо модуль градієнта в даній точці :

       | grad z | = √( 6² + 3² ) = √45 = 3√5 .  

1) 5*5*5 = 125(куб.см) - объём одного кубика
2) 125 х 32 = 4000(куб.см) -  объём коробки
ответ: 4000 куб.см - объем коробки
2. Коробка с квадратным дном, значит размеры сторон днища коробки должны быть
    одинаковыми. Разместим кубики в 2 ряда по высоте.
    1) 5 + 5 = 10(см) высота коробки
    2) 4000 : 10 = 400(кв. см) - площадь квадратного дна коробки
    3) 400кв.см = 20см х 20см   
     Значит, размер коробки 20 х 20см и высотой 10см
     Второй подходящий вариант размеров днища коробки, когда кубики уложены по
     высоте в 8 рядов. 
     1) 5 х 8 = 40(см) высота коробки
     2) 4000 : 40 = 100(кв.см) -площадь квадратного дна коробки
     3) 100кв.см = 10см х 10см
     Значит, размер коробки может быть 10 х 10см и высотой 40см