По условию задачи хорда, соединяющая точки касания, равна 120.
Таким образом, мы имеем равнобедренный треугогльник с боковыми сторонами, равными 156 и 156, и основанием 120.
Проведем секущую через точку пересечения касательных и центр окружности. Так как вышеупомянутый треугольник равнобедренный, то эта секущая будет являться в нем и высотой (пересекает хорду под прямым углом), и медианой. Она равна "корень квадратный из равности квадратов чисел 156 и 120/2 = 60, вычисляя, получим 144 см.
Центральный треугольник также равнобедренный, боковые его стороны равны радиусу окружности (нам их нужно найти), а основание равно хорде, т.е. 120 см, а его половина (в нем наша достроенная секущая также является высотой) - 60 см.
Таким образом, высота центрального треугольника будет равна 25 см. Тогда искомый радиус, равный боковой стороне центрального равнобедренного треугольника, будет иметь длину в "Квадратный корень из суммы квадратов чисел 25 и 60" = 65 см.
ответ: 65 см.
ABCD основание,S вершина, O центр основания(точка пересечения диагоналей), A вершина пирамиды, то угол SAO=45 гр., тогда SO(высота)=4*sin 45=2*sqrt(2), AO=SO=2*sqrt(2)(тр.SAO равнобедр.,два равных угла), сторона основания по т. Пифагора AB^2=AO^2+BO^2=8+8=16, AB=4(диагонали квадрата перпенд., равны и в точке пересечения делятся пополам)
Найдем апофему боковой грани.SK апофема, SK перпенд.CD,K середина CD,OK перпенд.CD, OK=2( половине стороны)
SK^2=4+8=12
SK=2*sqrt(3)
S=3*SK*DC/2=3*2sqrt(3)*4/2=12*sqrt(3)
2, Площадь любой грани этого тераэдра a^2*корень(3)/4 (площадь равностороннего треугольника). А сечение - это тоже равносторонний треугольник, стороны которого - средние линии граней АВС, ADC и ABD. Сторона в 2 раза меньше, значит площадь - в четыре.
ответ a^2*корень(3)/16;
