Пусть у треугольника ABC прямой угол А. Значит нам известно отношение сторон AB/BC = 12/13 и AC = 10 см.
Отношение катета и гипотенузы - это синус или косинус какого-либо угла, а именно
sin(C) = 12/13 => C = arcsin(12/13).
cos(B) = 12/13 => B = arccos(12/13).
Формально углы найдены, точное значение предлагаю вычислить самостоятельно, так как я не знаю, в каком виде преподаватель хочет их видеть. К сожалению, из значение является бесконечной десятичной дробью.
Найдем сторону BC.
cos(C) = BC/AC,
BC = cos(C)*AC = 10 * cos(arcsin(12/13)),
Найдем AB.
sin(B) = AC/AB,
AB = AC/sin(B) = 10/sin(arccos(12/13)).
Известно, что arcsin(x) = arccos(sqrt(1-x^2)) при 0 ≤ x ≤ 1 и arccos(x) = arcsin(sqrt(1-x^2)) при аналогичных условиях. Таким образом,
arcsin(12/13) = arccos(sqrt(1-144/169)) = arccos(5/13),
arccos(12/13) = arcsin(sqrt(1-144/169)) = arcsin(5/13).
Отсюда
BC = 10*cos(arccos(5/13)) = 50/13,
AB =10/sin(arcsin(5/13)) = 10/5/13 = 130/5 = 26.
С какой целью интересуетесь?)
Скажу, что если медиана одна, то она разбивает треугольник на два равновеликих, т.е. два треугольника, у которых равны площади,
а если к ней еще две подключаются, их уже трое действуют по той же схеме и разбивают треугольник не на два равновеликих, а в три раза больше, чем на две, т.е. на шесть равновеликих треугольников.
Скажу что есть не менее красивые задачи, которые с этих свойств и догадок наталкивает на интересные мысли, я вчера решал до утра именно такую задачу.
Еще скажу, что эти факты выводятся оч. легко, если вы дружны с формулой площади треугольника ((а*в)*Sinα)/2, где вместо a подставить медиану, тогда для двух треугольников надo только вспомнить, что Sin(180°-α)=Sinα, скажу, что очень МЕДИАНА нужная в хозяйстве ВЕЩЬ, так и сама ПЛОЩАДЬ треугольника, к которому в гости пришла медиана.)
Удачи.
