Дан равносторонний треугольник KLC.
Найди центр и угол поворота, чтобы при выполнении этого поворота:

1) вершина K перешла в вершину C;

2) вершина C перешла в вершину L;

3) вершина L перешла в вершину K.

Иными словами: треугольник отобразился в себя.

Угол поворота:
градусов.

Центр поворота:
-одна (любая) из вершин
-серединная точка одной (любой) из сторон
-точка пересечения медиан
-центр окружности, описанной около треугольника
-центр окружности, вписанной в треугольник
(нужно выбрать)

1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD  больше ∠ABD, то  

∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.

2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)

Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ

Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.

Значит, А > C.

3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть

∠А=α , ∠ВСК=2α.

Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В  ⇒  2α=α+∠В  ⇒  ∠В=α .

Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).

4)7 треугольников

Объяснение:

Рассмотрим треуг-ки ANC и AMC:
У них общее основание - АС, и равные углы при основании, т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. Имеем: угол NAC = углу MCA по условию задачи, но углы BAC=BCA, то есть равны и другие части этих углов - угол МАN=NCM. Таким образом треуг.AMC=треуг.ANC по стороне и двум углам.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. След-но, AM=NC. Так как треуг.ABC - равнобедренный, то MB=NC, (AB-AM =MB) = (BC-NC=BN), где AB=BC AM=NC.
То есть треуг.MBN - равнобедренный.