Может ли число вершин выпуклого многоугольника не равняться числу его сторон?​

Ромб, его свойства. Квадрат, его свойства

Еще одни представители класса параллелограммов - ромб и квадрат.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Свойства ромба

Противоположные углы ромба равны.

В ромба сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 °. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Признаки ромба

Если в параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом, то этот параллелограмм является ромбом.

Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом.

Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник является ромбом.

Если в параллелограмме одна из диагоналей является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм является ромбом.

Если в четырехугольнике диагонали являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом, то этот четырехугольник является ромбом.

Это интересно.

Если соединить отрезками середины сторон прямоугольника, то получим ромб.

Если соединить отрезками середины сторон ромба, то получим прямоугольник.

Если у параллелограмма все высоты равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Свойства квадрата

Все углы квадрата - прямые.

Диагонали квадрата пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали квадрата уровне.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

Признаки квадрата

Если в прямоугольнике диагонали пересекаются под прямым углом, то этот прямоугольник является квадратом.

Если ромба диагонали равны, то этот ромб является квадратом.

Если в четырехугольнике все стороны равны и все углы равны, то этот четырехугольник является квадратом.

Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем. Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь. Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности. От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах. Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10см. Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х. У нас есть катет 6+10=16 второй катет 6+х гипотенуза 10+х Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора. (10+х²)=(6+х)²+16² 100+20х+х²=36+12х+х²+256 100+20х =36+12х +256 20х-12х=192 х=24 Периметр равен 2(10+6+24)=80см