Дан треугольник ABC. AC= 8,4 см; ∢ B= 30°; ∢ C= 45°.
ответ: AB= √ см.

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие им углы.

В нашем случае, известны сторона AC и углы B и C. Мы хотим найти длину стороны AB.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

AB/sinB = AC/sinC

Заменяем известные значения:

AB/sin(30°) = 8,4/ sin(45°)

Для дальнейших расчетов, упростим значения синусов 30° и 45°:

sin(30°) = 1/2
sin(45°) = √2/2

Теперь можем подставить эти значения:

AB/(1/2) = 8,4/(√2/2)

Чтобы избавиться от деления на дробь, мы можем умножить обе части уравнения на обратное значение (перевернуть дробь):

AB * 2/1 = 8,4 * 2/(√2/2)

Упростим:

2AB = 16,8/(√2/2)

Разделим 16,8 на (√2/2):

2AB = 16,8 * 2/√2

Умножим числитель и знаменатель на √2:

2AB = 33,6/√2

Теперь мы можем выразить AB, разделив обе части уравнения на 2:

AB = 33,6/(2√2)

Для более удобной записи, можем упростить выражение, используя свойство √(a/b) = √a/√b:

AB = 33,6/(2√2) * (√2/√2)

Теперь можем упростить:

AB = 33,6√2/4

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

AB = 8,4√2

Таким образом, получаем ответ: AB = 8,4√2 см.