4. Сократите дробь
3y+2y - 1
5у +5​

∛(x + 2y) + ∛(x - y + 2) = 3

2x + y = 7

"метрдом" замена переменных

немного может непонятная, но

обычная замена для кубов 3-й степени, где

Сумма переменных подкоренных выражений равна второму равенству

∛(x + 2y) = u

∛(x - y + 2) = t

u³ + t³ = x + 2y + x - y + 2 = 2x + y + 2 = {2x + y = 7} = 9

и u + t = 3

u + t = 3

u³ + t³ = (u + t)(u² - ut + t²) = (u+t)((u + t)² - 3ut)  = это стандартные преобразования = 3(9 - 3ut) = 9(3 - ut) = 9

3 - ut = 1

ut = 2

1. u = 1  t = 2

∛(x + 2y) = 1

∛(x - y + 2) = 2

x + 2y = 1

x - y + 2 = 8

--

x = 1-2y

1-2y - y + 2 = 8

-3y = 5

y = -5/3

x = 1 + 10/3 = 13/3

2. u = 2  t = 1

∛(x + 2y) = 2

∛(x - y + 2) = 1

x + 2y = 8

x - y + 2 = 1

--

x = y - 1

y - 1 +2y  = 8

3y = 9

y = 3

x = 2

ответ (2. 3) (13/3, -5/3)

1) f(x) = (x + 1)(x + 3) = x² + 4x + 3
F(x) = x³/3 + 4x²/2 + 3x + C
Это общий вид первообразных. Их (первообразных) вообще-то тьма-тьмущая ( С - любое число)
Нам нужна одна. Её график проходит через (0;0).
Первая  координата х = 0, вторая координата у = F(x) = 0
Заменим.
0 = 0 = 0 + 0 + C
C=0
Значит, наша первообразная ( единственная) имеет вид:
F(x) = x³/3 + 4x²/2 + 3x = x³/3 +2x² + 3x
2) f(x) = (1 - x)(3 + x) = x -x² -3x +3 = -x² -2x +3
F(x) = -x³/3 -2x²/2 + 3x + C = -x³/3 - x² + 3x + C
Это общий вид первообразных. Их (первообразных) вообще-то тьма-тьмущая ( С - любое число)
Нам нужна одна. Её график проходит через (0;0).
Первая  координата х = 0, вторая координата у = F(x) = 0
Заменим.
0 = 0 = 0 + 0 + C
C=0
Значит, наша первообразная ( единственная) имеет вид:
F(x) = -x³/3  - x² + 3x