Решите уравнения:

а) log₁/₂ (2x - 1) + log₁/₂(x + 3) = -2

b) x^log₂x+4 = 32

Нам задана функция 
графиком данной функции будет гипербола, "сдвинутая" влево на 2. (см. приложенные файлы)
свойства:


∪
E(f): ∪
нули функции отсутствуют, функция бесконечно стремится к нулю, но это значение НИКОГДА не достигается.
промежутки знакопостоянства: 
принимает только отрицательные значения на интервале: 
только положительные на интервале: 
функция монотонно убывает при x>-2 и при x<-2 
функция не является ни четной, ни нечетной


функция непериодическая.
функция не ограничена ни сверху, ни снизу. претерпевает разрыв в точке х=-2.

наибольшее значение многочлена равно 5.

Объяснение:

- 9х² + 12х + 1

- (9х² - 12х - 1) = - ((3х)² - 2·3х·2 + 2² - 5) =  -((3х - 2)² - 5) = - (3х - 2)² + 5.

Второе слагаемое 5 неизменно, поэтому наибольшего значения вся сумма достигнет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое - (3х - 2)².

(3х - 2)² ≥ 0 при любом действительном значении х, тогда

- (3х - 2)² ≤ 0, а значит наибольшим его значением является 0.

Получили, что в этом случае сумма будет равной 0 + 5 = 5, и это и есть наибольшее значение многочлена 1+12x-9x².

Рассмотрим функцию у = 1+12x-9x².

Она квадратичная, графиком является парабола. Так как а = - 9, а < 0, то ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы.

х вершины = -b/(2a) = -12/(-18) = 2/3.

у вершины = 1 + 12·2/3 - 9·4/9 = 1 + 8 - 4 = 5.