Решите контрольную 7 класса ​

Сначала выразим tg(3a) через tg(a)



Получили

Мы знаем, что tg(a) - целое. Если tg(3a) тоже целое, то
3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a).

Ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0
Далее, например, при tg(a) = 1 получаем
tg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1
А при tg(a) = -1 получаем
tg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1
Но уже при tg(a) = 2 мы получаем
tg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11
Соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11.
Это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет.
ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)

решить уравнения
(x -2)(x+3) -(x+a)(x-1) = 6 ;
(x+1)(x+5) -(x+2)(x-a) = 5 ;
(x-a)(x+2a)  =(x+4a)(x-2a)  ;
(x +3a)(x-2a) -(x+a)(x-3a) =0 .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
(x -2)(x+3) -(x+a)(x-1) = 6 ;
x² +3x -2x -6 -x² +x -ax +a =6  ;
(a -2)*x = a-12 ;   * * * AX =B* * *
a =2 уравнение не имеет решения  (0*x =10 );
a ≠2 ⇒ x = (a -12) /(a-2).

(x+1)(x+5) -(x+2)(x-a) = 5 ;
x²+5x+x+5 - x² +ax -2x +2a =5 ;
(a+4)*x   = - 2a  ;
a = - 4 уравнение не имеет решения  (0*x = -8 );
a≠ - 4  ⇒ x = -2a/(a+4).

(x-a)(x+2a)  =(x+4a)(x-2a) ;
x² +a*x -2a² =x²+2a*x - 8a² ; 
a*x =6a² ; 
a =0 урав. имеет бесконечное число  решений  (0*x =0;x любое число );
a ≠0 ⇒  x  = 6a.

(x +3a)(x-2a) -(x+a)(x-3a) =0 ;
x² -2ax+3ax -6a² -x²+3ax -ax +3a² =0 ;
3ax =3a² ;
a =0 урав. имеет бесконечное число решений  (0*x=0 ; x любое число );
a ≠0 ⇒  x  = a .