Дан правильный треугольник abc. точка k делит сторону ac в отношении 2: 1 , а точка m сторону ab в отношении 1: 2 ( считая в обоих случаях от вершины a). показать, что длина отрезка km равна радиусу окружности, описанной около треугольника abc

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона равна а, тогда радиус описанной окружности равен R=a/√3

Теперь рассмотрим треугольник АКМ, у него угол А=60°, АК=2а/3, АМ=а/3. Т.е. Труегольник АКМ прямоугольный, с прямым уголом АМК.

Катет КМ=√(АК²-АМ²)=√(4а²/9-а²/9)=а/√3

Т.е. КМ=R   Ч.Т.Д.