Дана правильная четырёхугольная призма abcda1b1c1d1 с основаниями abcd и a1b1c1d1. точка m— середина ребраb1c1.прямыеca1иbmперпендикулярны.
докажите, что диагональ основания призмы вдвое больше бо-кового ребра

Пусть сторона основания а, высота призмы h.

Пусть С - начало координат.

Ось X - СВ

Ось У - СD

Ось Z - СС1

Вектора

СА1 (а;а;h)

и

ВМ (-а/2;0;h)

по условию перпендикулярны ,

а значит

СА1 * ВМ =0

-а^2/2+h^2 = 0

а = √2h

Диагональ основания

√2 a = 2h

вдвое больше бокового ребра