На шахматной доске стоит странная пешка. может ли она, шагая на соседние клетки по горизонтали или вертикали, обойти всю доску и вернуться обратно в исходное положение, побывав при этом на каждой клетке только раз? неплохо за объяснение, которое не стыдно будет показать учителю.

Да, может. Сначала по вертикали до конца шахмотной доски, потом зигзагом обратно

Ну вот смотри , на шахматной доске всего 64 клетки, значит если она стоит (например) в левом нижнем углу , то должна сделать 7 шагов вперёд, 1 в право , а потом 7 назад, потом , один в право потом опять вверх и так до конца . так надо сделать ( туда сюда ) , ( вправо влево ) если я не ошибаюсь *4* раза . и только в самом конце не надо делать шаг в право . Я УЖЕ 6 ЛЕТ В ШАХМАТЫ ИГРАЮ. если что то не понятно спроси я объясню.