Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Проверка на примерах:

48 : 4 = 12      (48 : 4 = 12)

92 : 4 = 23      (92 : 4 = 23)

184 : 4 = 46      (84 : 4 = 21)

996 : 4 = 249      (96 : 4 = 24)

1236 : 4 = 309      (36 : 4 = 9)

5556 : 4 = 1389      (56 : 4 = 14)

Доказательство:

Если число является двузначным (или однозначным), то утверждение очевидно.

Если число является трехзначным (или "более -значным"), то оно представимо в виде (где - соответствующее натуральное число, а - однозначное / двузначное число, образующееся двумя последними цифрами исходного числа).

Заметим, что: . Так что всегда делится на . И если тоже делится на , то искомое число, как сумма двух чисел, делящихся на ( и ), тоже будет делиться на .

Утверждение доказано!    

Чтобы число делилось на 4, оно должно два раза подряд разделиться на 2, т.е. в разложении такого числа на простые множители д.б. 2².
Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3, т.е. в разложении числа на простые множители д.б. 2×3.
Отсюда следует, что число будет делиться на 4 и на 6, если в его разложении на простые множители д.б. как минимум следующие множители: 2×2×3. Но это произведение равно 12.
Число 12 как раз и делится на 4 и на 6, но не делится на 24. И таких чисел бесконечное множество. Например, 84 и 36.

Так что, утверждение НЕ ВЕРНО.

ЗЫ. Кстати, для доказательства, что утверждение неверно, достаточно было привести один опровергающий пример.