Диагональ ас равнобедренной трапеции авсд перпендикулярна боковой стороне вс ас=4а ad=3a выразите площадь трапеции через а.

Проведём высоты: ВМ иСК.
1)ам=дк=Х
МК=ВС=3а-х
АК=3а-х
АК²=16а²-(3а-х)²=7а²-6ах+х²⇒АК=√7а²-6ах+х²
2)ΔАСКподобенΔСДК⇒АС/СД=СК/ДК=АК/СД
(√7а²-6ах+х²)х=(3а-х).√7а²-6ах+х²
7а²-6ах+х²=3ах-х²
2х²-9а+7а²=0
D=81а²-56а²=25а²
х₁=а; х₂=3,5а⇒АМ=КД=а
3)СК²=16а²-4а²=12а²⇒СК=2а√3- высота
4)МК=3а-2а=а⇒ВС=а
5)S=(a+3a)/2*2a√3=4a√3