1. Нам дан треугольник ABC с точками A (-2;9), B (-8;-3), C(4;5). Мы хотим найти длину средней линии треугольника.
Средняя линия треугольника - это линия, соединяющая середины двух сторон треугольника. Для нашей задачи, нам нужно найти середину стороны AB и середину стороны AC.
Сначала найдем середину стороны AB:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2
Для точек A (-2;9) и B (-8;-3):
x = (-2 + -8) / 2 = -10 / 2 = -5
y = (9 + -3) / 2 = 6 / 2 = 3
Таким образом, середина стороны AB имеет координаты (-5;3).
Теперь найдем середину стороны AC:
Для точек A (-2;9) и C (4;5):
x = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
y = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7
Таким образом, середина стороны AC имеет координаты (1;7).
Теперь, нам нужно найти расстояние между найденными серединами, чтобы найти длину средней линии треугольника. Для этого мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.
Для нашей задачи, координаты середины стороны AB: A1 (-5;3), координаты середины стороны AC: A2 (1;7).
Таким образом, длина средней линии треугольника ABC равна 2√13.
2. Теперь перейдем ко второй задаче. Нам дан закон изменения скорости точки v = 9t^2 - 8t (м/с) и мы хотим найти путь S, пройденный точкой за четыре секунды.
Чтобы найти путь, стоит заметить, что путь равен интегралу от скорости по времени в заданном интервале.
S = ∫(v dt)
Для нашего случая, заданный интервал времени - от 0 до 4 секунд. То есть, нам нужно посчитать определенный интеграл от 0 до 4 для выражения v = 9t^2 - 8t.
S = ∫(9t^2 - 8t dt) (от 0 до 4)
Чтобы найти интеграл, мы должны взять первообразную выражения и вычислить разность значений на концах интервала.
