logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


КамбэкBTS
11.10.2020 04:12

Найдите такое значение a> 1, при котором уравнение ax=logax имеет единственное решение. в ответе укажите число e⋅lna.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
elvira125
elvira125
15.04.2020 01:31
Найдите координаты точек пересечения прямой y=4/3x-24 с осью Ox​...
LEXSUS18
LEXSUS18
25.06.2022 05:26
Знайдіть значення для функції x=2​...
SeenL
SeenL
25.06.2022 05:26
Спростіть вираз: -4(b-9)+7(3b+5). Будь ласка дуже потрібно зараз...
NeZoX11111111
NeZoX11111111
12.10.2021 22:05
Кирилл разделил задуманное им натуральное число на 4, потом разделил задуманное число на 6, а затем разделил задуманное число на 7, получив в каждом из случаев...
сашапомогайка
сашапомогайка
12.10.2021 22:05
Розв яжіть рівняння 5(2х-3)+2(3х+1)=0...
АлёнаDances5943
АлёнаDances5943
17.02.2020 14:32
-(7а-3)+(4а очень тест по матеше :(​...
kirilsex69
kirilsex69
05.06.2022 18:21
Сколько можно составить трёхзначных сисел из 5,2,0 но что бы они не повторялись​...
Valya1873
Valya1873
08.05.2020 09:08
Знайдiть суму коренiв рiвняння: модуль 4x + 7 = 9...
rama13534
rama13534
18.06.2021 06:41
Марина платит за кабельное телевидение 359 руб. в месяц. Фирма, предоставляющая эти услуги, планирует повышение стоимости в месяц на 6%. Какую сумму в месяц будет...
armeninkrasavcheg
armeninkrasavcheg
15.02.2021 04:55
При яких значеннях х виразі 2/3-3 у 3 рази більше ніж 0.2х-4...
Ответ:
maxim2006c
02.10.2020 17:54
Найти такое \displaystyle a\in\mathbb{R}, что \displaystyle a\ \textgreater \ 1\land{\big|\{x\in\mathbb{R} \mid a^x=\log_a(x)\}\big|=1}.

Пусть \displaystyle f(x)=a^x,\,g(x)=\log_a(x).

Заметим, что \displaystyle f\left(g\left(x\right)\right)=a^{\log_a(x)}=x, то есть \displaystyle g(x)=f^{-1}(x).

\displaystyle \forall{x}:f(x)=f^{-1}(x)\implies{x=f(x)}, значит имеем \displaystyle x=a^x.

Уравнение \displaystyle x=a^x имеет единственное действительное решение только тогда, когда \displaystyle y=x касается \displaystyle y=f(x).

\displaystyle f'(x)=\frac{\text{d}f(x)}{\text{d}x}=\frac{\text{d}\left(a^x\right)}{\text{d}x}=\frac{\text{d}\left(e^{x\log(a)}\right)}{\text{d}x}=\frac{\log(a)e^{x\log(a)}\text{d}x}{\text{d}x}=\log(a)a^x;

\displaystyle t_{x_0}(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=a^{x_0}+\log(a)a^{x_0}(x-x_0);

\displaystyle\begin{cases}t_{x_0}(0)=0,\\\dfrac{\text{d}}{\text{d}x}t_{x_0}(x)=\dfrac{\text{d}x}{\text{d}x}=1;\end{cases}

\displaystyle\begin{cases}0=a^{x_0}-x_0\log(a)a^{x_0},\\1=\log(a)a^{x_0} \implies a^{x_0}=\dfrac{1}{\log(a)};\end{cases}

\displaystyle 0=\frac{1}{\log(a)}-x_0\log(a)\frac{1}{\log(a)} \implies x_0=\frac{1}{\log(a)};

\displaystyle 1=\log(a)a^{1/log(a)}=\log(a)e^{\log(a)/\log(a)}=\log(a)e;

\displaystyle \log(a)=\frac{1}{e}\implies a=\boxed{e^{1/e}}\phantom{.};

\displaystyle a=e^{1/e}\implies e\log(a)=e\log(e^{1/e})=e\frac{1}{e}\log(e)=\boxed{1}\phantom{.}.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота