ответ: y=C₁·Cos5x +C₂·Sin5x
Пошаговое объяснение: y''+25y=0
составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения:
k²+25=0
D=0²-4·1·25=-100=(10i)² ⇒
k₁= 0+10i/2=5i =0+5i
k₂=--10i/2=-5i =0-5i
Значит общее решение однородного уравнения имеет вид:
y= C₁·e⁰ˣ ·Cos5x +C₂·e⁰ˣ·Sin5x=C₁ ·Cos5x +C₂·Sin5x
