Дано точки А(0;4; 5), В(0;4;5),С(7;-7;0), Д(-10;0;20), К(0;0; 7). Які з даних точок лежать на площині ХZ, а які на ос очень надо

Эта задача может решаться двумя геометрическим и векторным надо было указать в задании).

Геометрический.

Если мы перенесём заданный отрезок А1С1 точкой А1 в точку А, то получим плоский угол САД1 между заданными отрезками.

Решим треугольник АСД1 по теореме косинусов.

Находим длины сторон.

АС = √(4² + 8²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5.

АД1 = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Д1С = √(3² + 8²) = √(9 + 64) = √73.

cos A = (80 + 25 - 73)/(2*4√5*5) = 32/(40√5) = 0,35777.

Угол А = САД1 = arc cos 0,35777 = 1,2049 радиан или 69,0366 градуса.

ответ:  угол между отрезками AD1 и A1C1 равен 69,0366 градуса.

Лупа — это особое увеличительное стекло. Во многих случаях ее применение весьма полезно, особенно для начинающих. С лупы вы можете проверить камень на наличие сколов или царапин, или же более тщательно рассмотреть некоторые типы явных включений. Но, все равно, помните, что несмотря на использование лупы, вам не хватит ни знаний, ни навыков для того, чтобы разглядеть и понять многочисленные знаковые признаки, которые очевидны для опытного ювелира или геммолога. Никакие книги не дадут вам этих знаний и навыков. Не питайте иллюзий, не пытайтесь выдать невежественность за действительное знание. Иначе настоящий ювелир просто не станет с вами разговаривать, но зато вы очень легко сможете стать жертвой недобросовестного продавца.