![\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{(x+1)^{2n}}{9}}=(x+1)^2](/tpl/images/1082/6822/fbecc.png)
Ряд сходится при 
и при 
расходится по признаку Коши.
Тогда радиус сходимости равен 1, а интервал получим из неравенства 
ответ: 1; (-2;0)
____________________________
Степенной ряд имеет вид 
Тогда последовательность коэффициентов степенного ряда разбивается на 2 подпоследовательности: 
Тогда используем формулу Коши-Адамара:
![\dfrac{1}{R}=\overline{\lim\limits_{k\to\infty}}\sqrt[n]{|c_k|}=\max\{0, \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[2n]{\dfrac{1}{9}}\}=1=R=1=x\in(-2;0)](/tpl/images/1082/6822/7d39a.png)
