Свойство:
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны
Имеем два равных прямоугольных треугольника при вершине M: OMK и OMn (где On - перпендикуляр на сторону MN из точки О - то есть это искомое расстояние от О до стороны MN). Эти прямоугольные треугольники равны, как как у них гипотенуза и острый угол ОMK одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе OM и острому углу OMN другого. Значит Оn = OK = 9см
Чертим прямую - произвольную, пусть на чертеже это прямая α.
1)
Возводим перпендикуляр из какой-то точки - это точка касания окружности со стороной (основанием) треугольника.
2)
От этой точки вверх откладываем длину заданного радиуса вписанной окружности. Это - центр О вписанной окружности будущего треугольника АВС.
3)
Проводим окружность с заданным по условию радиусом ( который мы отложили на перпендикуляре).
4)
Откладываем на возведенном ранее перпендикуляре с вершиной в центре О окружности угол, дополняющий половину заданного в условии угла до 90° .
Например, задан угол 80°, его половина - 40°, значит, откладываем угол 50° с вершиной в центре О.
От О продлеваем сторону угла до пересечения с прямой
Решение:
Чертим прямую - произвольную, пусть на чертеже это прямая α.
1)
Возводим перпендикуляр из какой-то точки - это точка касания окружности со стороной (основанием) треугольника.
2)
От этой точки вверх откладываем длину радиуса вписанной окружности. Это - центр О вписанной окружности будущего треугольника АВС.
3)
Проводим окружность с заданным по условию радиусом ( который мы отложили на перпендикуляре).
4)
Откладываем на возведенном ранее перпендикуляре с вершиной в центре О окружности угол, дополняющий половину заданногов условии угла до 90° .
Например, задан угол 80° , его половина - 40°, значит, откладываем угол 90-40=50° с вершиной в центре О.
От этой вершины О продлеваем сторону угла до пересечения с первой прямой α.
Точка пересечения с ней ( обозначим ее А) - вершина заданного угла.
5)
Достраиваем угол А до полного ( заданной величины) и проводолжаем его сторону как касательную к окружности - строим сторону треугольника.
6)
Отложим на этой прямой длину известной по условию стороны, обозначим точку В - вершину второго угла треугольника.
7)
От получившейся второй вершины В треугольника до пересечения с прямой α.
Точка пересечения С третьего угла треугольника.
Получен треугольник АВС с вписанной окружностью заданного радиуса, заданными углом и длиной одной из сторон.
Касательную из точки А к окружности можно провести следующим образом:
1. На отрезке ОА ( он же биссектриса угла А) как на диаметре строим окружность радиуса R= [OA]:2 ( как делить отрезок пополам Вы наверняка знаете).
2. Точки а и b пересечения полученной окружности с построенной ранее ( вписанной) - полученные точки касания; собственно, нам нужна только точка а на данной стороне.
Точно так же строим из В касательную к окружности с точкой касания с.
.
Точка пересечения с ней ( обозначим ее А) - вершина заданного угла. 5) Достраиваем угол А до полного ( заданной величины) и проводолжаем его сторону как касательную к окружности - строим сторону треугольника.
6) Отложим на этой прямой длину известной по условию стороны, обозначим точку В - вершину второго треугольника.
7) От получившейся второй вершины В нужного треугольника проводим касательную к окружности до пересечения с первой прямой. Точка пересечения С - третья вершина С треугольника.
Получен треугольник АВС с вписанной окружностью заданного радиуса, заданными углом и длиной одной из сторон.
Касательную из точки А к окружности можно провести следующим образом:
1. На отрезке ОА ( он же биссектриса угла А) как на диаметре строим окружность радиуса R= [OA]:2 ( как делить отрезок пополам Вы наверняка знаете).
2. Точки а и b пересечения полученной окружности с построенной ранее ( вписанной) - полученные точки касания; собственно, нам нужна только точка а на данной стороне.
Точно так же строим из В касательную к окружности с точкой касания с.
