Знайдіть кількість сторін правильного многокутника,центральний кут якого дорівнює 40°​

Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x  - 14 .

Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .

Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .

Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x  - 3.2 .

Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.

Пусть дан  один  равнобедренный треугольник и второй равнобедренный треугольник АВС с равными углам при основаниях, следовательно, и третий угол при вершине одного треугольника   равен третьему углу второго.  

Эти треугольники подобны. В подобных треугольниках все их элементы пропорциональны, следовательно, точка пересечения биссектрисы угла при основании с высотой второго треугольника  делит ее в том же отношении, что в первом, т.е. 5:3

Высота ВН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является  и биссектрисой  и медианой. АН=НС.

Имеем две биссектрисы треугольника АВС, которые пересекаются в некой точке О. Точка О пересечения биссектрис треугольника АВС является центром вписанной в него окружности. 

Из точки О проведем перпендикуляры ОМ и ОК  к боковым сторонам треугольника. М, К и Н - точки касания окружности и сторон треугольника. 

ОМ=ОК=ОН=  радиусу вписанной окружности. 

Пусть коэффициент отношения отрезков высоты равен х.

Тогда ВО=5х, ОН=3х, ОМ=ОК=3х

Треугольники ВОМ и ВОК - египетские,т.к. катет и гипотенуза относятся как 3:5  ⇒

ВМ=ВК=4х ( можно проверить по т.Пифагора) 

ВН=3х+5х=8х 

Треугольники ВМО и ВНА - подобные, т.к. оба прямоугольные и имеют общий острый угол. Следовательно, треугольник ВНА тоже египетский, и из отношения сторон такого треугольника следует 

АВ=10х, АН=6х. Или из подобия треугольников  через отношение сходственных сторон

ВН:ВМ=АН:ОМ

ВН=3х+5х=8х

8х:4х=АН:МО

АН:МО=2

АН=6х

АВ=ВС=5*2=10х

ВН - медиана, поэтому 

АС=6х+6х=12х

Периметр треугольника равен АВ+ВС+АС=48

Р=10х+10х+12х=32х

32х=48

х=1,5 см

АВ=ВС=1,5*10=15 см

АС=1,5*12=18 см