Биссектриса угла a b треугольника abc пересекаются в точке m найдите угол а м б если угол а + угол b равен 140 градусов

1) Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида) . Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
2) Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.
Отсюда следует
∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
Теорема доказана.

Из теоремы следует:
Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.
3) Сумма углов треугольника = 180 градусов. Если один из углов прямой (90 градусов) на два остальных приходится тоже 90. значит, каждый из них - меньше 90 то есть они - острые. если один из углов - тупой, то на два остальных приходится менее 90 то есть они явно острые.
4) тупоугольный - больше 90 градусов
остроугольный - меньше 90 градусов
5) а. Треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.
б. Катеты и гипотенуза
6) 6°. В каждом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и обратно: против большего угла лежит большая сторона. Любой отрезок имеет одну и только одну середину.
7) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит гипотенуза больше каждого из катетов
8) --- тоже самое, что и 7
9) сумма углов треугольника равно 180 градусов. а если бы аждая сторона треугольника была бы больше суммы двух других сторонон, то сумма углов была бы больше 180, что невозможно. следовательно - каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
10) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Т. к. этот треугольник прямоугольный, то один из углов у него прямой, т. е. равен 90 градусам.
Следовательно, сумма двух других острых углов равна 180-90=90 градусов.
11) 1. рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в которм угол А - прямой, угол В = 30 градусам а угол С = 60.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD. Получим треугольни BCD в котором угол B = углу D = 60 градусов, следовательно DC = BC. Но по построению АС 1/2 ВС, что и требовалось доказать.2. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.докажем это.рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,что и требовалось доказать.

Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.