Це завдання потребує теорії кола та геометричних властивостей.
Спершу з'ясуємо, що таке коло. Коло - це множина точок на площині, рівновіддалених від заданої точки, називаної центром кола. Радіус кола - це відстань від центру до будь-якої точки на колі.
Також маємо знати, що дотична до кола - це пряма, яка зустрічається з колом лише у одній точці. Ця точка називається точкою дотику.
Завдання стверджує, що коло дотикається до осей та прямої х=-4. Це означає, що центр кола має координати (4, к) (припустимо, що к - координата точки дотику з осі у).
За визначенням, відстань від центру кола до точки дотику дорівнює радіусу кола. Тому ми можемо скласти рівняння вписаного кола:
(x-4)^2 + (y-к)^2 = r^2
Далі, ми знаємо, що коло дотикається до прямої х=-4. Це означає, що центр кола знаходиться на відстані r від прямої, а саме на відстані r від точки (-4, к). Також знаємо, що відстань від точки до прямої дорівнює відстані від точки до проекції на пряму. Тому ми можемо скласти рівняння для відстані між центром кола та прямою:
|r - (-4)| = |к - у|
Оскільки коло дотикається до обох осей, то його радіус дорівнює відстані від центру до будь-якої з осей. Оскільки осі перпендикулярні, то це значення дорівнює к. Тому ми маємо ще одне рівняння:
r = к
Тепер ми можемо об'єднати всі рівняння в одне для знаходження рівняння кола, що дотикається осей та прямої х=-4:
(x-4)^2 + (y-к)^2 = к^2
|r - (-4)| = |к - у|
r = к
Отже, ми отримали рівняння кола, що дотикається осей та прямої х=-4.
Позначимо радіуси першого та другого кола як r1 та r2 відповідно.
За умовою задачі, зовнішній дотик кол має відстань між їх центрами 14 см. Це означає, що сума радіусів кол дорівнює цій відстані:
r1 + r2 = 14 (1)
Також, задано, що відношення радіусів кол дорівнює 2:5. Це можна записати у вигляді:
r1 / r2 = 2/5 (2)
Щоб розв'язати цю систему рівнянь, можна використати метод підстановки або метод елімінації змінних.
Метод підстановки:
З рівняння (2) виразимо r1 через r2:
r1 = (2/5) * r2
Підставимо цей вираз в рівняння (1):
(2/5) * r2 + r2 = 14
(7/5) * r2 = 14
r2 = (5/7) * 14
r2 = 10 см
Підставимо значення r2 в рівняння (1) для знаходження r1:
r1 + 10 = 14
r1 = 14 - 10
r1 = 4 см
Таким чином, радіус першого кола r1 дорівнює 4 см, а радіус другого кола r2 дорівнює 10 см.
Объяснение:
