Коло вписано в трикутник авс, кут аос=100 градусів. знайдіть кут авс

Объяснение:

1)

Проведём две высоты ВК и CL

sin30°=BK/AB

BK=AB*sin30°=4*1/2=2

cos30°=AK/AB

AK=AB*cos30°=4*√3/2=2√3

АК=LD

BC=KL

AD=2*AK+KL=2*2√3+√3=5√3

S(ABCD)=BK(BC+AD)/2=2(√3+5√3)/2=6√3

ответ: площадь трапеции равна 6√3.

2)

∆LMO- прямоугольный, равнобедренный треугольник LO=MO

LO=LM/√2=6/√2=3√2/√2=3√2.

OB=MN

LK=2*LO+OB=2*3√2+2√2=8√2.

S(LMNK)=MO(MN+LK)/2=3√2(2√2+8√2)/2=

=3√2*10√2/2=15*2=30

ответ: площадь трапеции равна 30

3)

sin60°=BK/AB

BK=AB*sin60°=7*√3/2=3,5√3

cos60°=AK/AB

AK=AB*cos60°=7*1/2=3,5

AD=2*AK+BC=2*3,5+4=11

S(ABCD)=BK(BC+AD)/2=3,5√3(4+11)/2=

=3,5√3*15/2=26,25√3

ответ: площадь трапеции равна 26,25√3

Задача решается двумя Графически и алгебраически.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
 Радиус 5/2=2,5 см.

приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.