I. В заданиях 1-7 выберите правильный вариант ответа.

1. каждый из углов равностороннего треугольника равен: 1) 45°; 2) 90°; 3) 60° 4) 70°.

2. Три угла треугольника равны 70°, 37°, 80°. Существует ли такой треугольник?

1) да; 2) нет; 3) не знаю.

3. Два угла треугольника равны по 42°. Какой это треугольник?

1) прямоугольный; 2) остроугольный; 3) равнобедренный.

4. Может ли быть в треугольнике два тупых угла? 1) да; 2) нет; 3) не знаю.

5. Могут ли быть в треугольнике один угол прямой, а два другие – острые?

1) да; 2) нет; 3) не знаю.

6. В треугольнике: 1) против меньшей стороны лежит угол, 2) против меньшего угла лежит сторона.

1) больший, меньшая; 2) меньший, меньшая;

3) больший, большая; 4) меньший, большая.

7. В прямоугольном треугольнике , больше :

1) гипотенуза, катета; 2) катет, гипотенузы

II. Задания 8,9,10,11 с полным ответом.

8. Найдите неизвестный угол.

9. Найдите все неизвестные углы на рисунке.

10. Дан треугольник АВС. Может ли угол А быть тупым, если АВ>АС>ВС?

11. Из точки М биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры МА и МК к сторонам этого угла. Докажите, что МА=МК.​

Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.

Площадь треугольника равна:

S = 0.5 * AB * BC * sinB = 0.5 AB²sin120°, где AB = BC как боковые стороны.

Тогда AB² = 2S/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ AB = 4

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. Угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. Тогда, по определению синуса, h = AB*sin30° = 4 * 0.5 = 2.

ответ: 2

1.Углы альфа и бетта вписанные, значит они равны половине дуги на которую опираются, следовательно дуга соответствующая углу альфа равна 21*2=42(град), а дуга соответствующая углу бетта 49*2=98(град).  

Найдем градусную меру дуги соответствующую углу х, 360-(180+98+42)=40, значит угол х=1/2*40=20(град)

ответ: 20град.

2.2х+3х+4х=180

9х=180

х=20

20*2=40(1-ый угол)

20*3=60(2-ой угол)

20*4=80(3-ий угол)

Проверка:

40+60+80=180

3.В треугольнике АКС угол К-прямой=90 градусов. Т.к Хорды окружности АК и КС построены из одной точки К  на концы диаметра. Отсюда по тореме пифагора АС²=АК²+КС²

АС²=12²+9²=225

АС=√225=15

Радиус равен 15/2=7,5 (рисунок внизу)