Вокруг выпуклого четырёхугольника abcd описана окружность. к - точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника. угол вkс = 60 градусов, ав = 43, dс = 4. найти радиус описанной окружности.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

igorbaburin67

14.12.2020 05:59

Складіть рівняння кола, центр якого знаходиться в точці м (1; - 3) і яке проходить через точку к(-4; 2)...

NickolaiDress

29.09.2022 18:19

Рівносторонній трикутник обертається навколо утвореної сторони,яка дорівнює 4см.знайти об‘єм утвореної фігури...

VaneK12354

08.03.2022 20:15

Основанием прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник, со сторонами 15 и 4. найти площадь боковой грани параллелепипеда, если обьем параллелепипеда равен 160см3...

mrvipdanchannep0793v

27.02.2021 11:49

Втреугольнике abc угол c равен 90, ch - высота, равная 6, ac=10. найдите tg a...

Qwer3313qw

24.05.2022 04:55

Найдите длину отрезка ам и градусную меру угла авк, если вм — медиана, а вк — биссектриса треугольника авс и известно, что ас = 17 см, угол авс равен 84° с чертежом...

Liz0997

20.05.2023 18:13

Внутри угла в 60 градусов расположенна точка,отстоящая от сторон угла на расстоянии 3 и 6 см.найти расстояние от этой точки до вершины...

4535константин20051

08.11.2020 18:29

Знайдіть довжину відрізка ав і координати його середини, якщо а (-3; 2) і в (1; -5)...

lohotrontupoy65

14.09.2021 23:01

Утрикутнику авс відомо,що ав=3√2см,вс=4см,авс=45.знайти сторону ас площу трикутника і радіус ,описаного навколо трикутник...

Viviccompany

31.05.2023 03:45

Скласти рівняння кола із центром (-5; 12),яке проходить через початок координат...

anzhela33

30.01.2022 16:22

На рисунке окружность вписана вчетырехугольник abcd (касающаяся всех егосторон). докажите, что ab + cd = ad + bc....

Ответ:

shchevelevn

04.10.2020 07:18

выпуклый четырехугольник, вписанный в окружность

∩

∠

Воспользуемся:

Для произвольного треугольника ABC выполняется равенство $\frac{a}{sinA} =2R,$ где a - длина стороны, лежащей против угла А, R - радиус описанной окружности.

Пусть ∠ $KBC= \alpha$ , а ∠ $KCB= \beta$

Рассмотрим Δ KBC:

$\ \textless \ BKC+\ \textless \ KBC+\ \textless \ KCB=180к$

$60к+ \alpha + \beta =180к$

$\alpha + \beta =120к$

вписан в окружность, тогда

$\frac{AB}{sin \beta }=2R$

$\frac{43}{sin \beta } =2R$

вписан в окружность, тогда

$
\frac{DC}{sin \alpha } =2R$

$\frac{4}{sin \alpha } =2R$

$\frac{43}{sin \beta }= \frac{4}{sin \alpha }$

$\alpha + \beta =120к$

$\beta =120к- \alpha$

$\frac{43}{sin (120к- \alpha ) }= \frac{4}{sin \alpha }$

$43 sin \alpha =4sin(120к- \alpha )$

$sin (120к- \alpha )=sin 120кcos \alpha -sin \alpha cos120к= \frac{ \sqrt{3} }{2}cos \alpha -sin \alpha *(- \frac{1}{2})$ $=\frac{ \sqrt{3} }{2}cos \alpha + \frac{1}{2}sin \alpha$

$43sin \alpha =4(\frac{ \sqrt{3} }{2}cos \alpha + \frac{1}{2}sin \alpha)$

$43sin \alpha =2\sqrt{3} }cos \alpha +2sin \alpha$

$41sin \alpha =2\sqrt{3} }cos \alpha$

$(41sin \alpha)^2 =(2\sqrt{3} }cos \alpha)^2$

$1681sin^2 \alpha =12cos^2 \alpha$

$1681sin^2 \alpha =12(1-sin^2 \alpha)$

$1681sin^2 \alpha =12-12sin^2 \alpha$

$1693sin^2 \alpha =12$

$sin^2 \alpha = \frac{12}{1693}$

$sin \alpha = \sqrt{ \frac{12}{1693} }$

$\frac{4}{sin \alpha } =2R$

$\frac{4}{ \sqrt{ \frac{12}{1693} } } =2R$

$\frac{4}{ \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{1693} } } =2R$

$\frac{2 \sqrt{1693} }{{ \sqrt{3} } } =2R$

$\frac{ \sqrt{1693} }{{ \sqrt{3} } } =R$

$R= \sqrt{ \frac{1693}{3} }$

Вокруг выпуклого четырёхугольника abcd описана окружность. к - точка пересечения диагоналей данного

Вокруг выпуклого четырёхугольника abcd описана окружность. к - точка пересечения диагоналей данного

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку