Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
В прямоугольном треугольнике найти все линейные элементы
Объяснение:
ΔKNT подобен ΔMKT по 2-м углам: ∠МТК=NTK=90, ∠M=∠TKN.
Значит сходственные стороны пропорциональны : 
.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой ⇒ КТ=√( МТ*ТN) .
, 
, 
, 
.
Из условия TN=11+MT , поэтому 
, 36MT=25(11+MT) , MT=25. Тогда TN=11+25=36 , гипотенуза MN=25+61=61.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекций катетов на гипотенузу :
а) катет МК=√(МN*MT) , MK=√(25*61)=5√61;
б) катет КN=√(МN*TN) , KN=√(36*61)=6√61.
в) высота КТ=√( МТ*ТN) , КТ=√( 25*36)=30 .
