Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 36см, апофема 45см, а стороны оснований пропорциональны числам 1 и 4. вычислите площади оснований усеченной пирамиды.

Смотрим рисунок. У нас КК1=45, а К1Н=36. найдем КН по теореме Пифагора. КН²=КК1²-К1Н²=729=27². КН=27.

Обозначим А1В1 за х. АВ=2ОК=2(ОН+КН)=2ОН+2КН=2О1К1+2·27=А1В1+54 (1)
Но с другой стороны АВ=4А1В1=4х. Подставляем в (1) и получаем
А1В1+54=х+54=4х, 3х=54, х=18=А1В1. Тогда АВ=4·18=72.

S1=18²=324, S2=72²=5184