Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P и образуют два равных треугольника KPN и MPL.
Расстояние между точками K и L равно 45,6 см. Какое расстояние между точками M и N?

1. У равных треугольников все соответствующие элементы равны, стороны KP =
и NP =
как соответствующие стороны равных треугольников.

∡
=
° и ∡
=
°, так как их вертикальные углы ∡ KPN = ∡ MPL =
°.

По первому признаку треугольник KPL равен треугольнику
.

2. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Для стороны KL соответствующая сторона — MN.
MN =
см.

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

Объяснение:

1)Вычисли градусные меры углов, если сумма двух вертикальных углов равна 78 градусов.

Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Свойство вертикальных углов :

Вертикальные углы равны.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.

Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.

Сумма смежных углов равна 180°

Нарисуем наши углы ( рисунок во вложении)

∠1 и ∠2 - вертикальные и , их сумма ( по условию) равна 78°

значит один угол равен :

∠1=∠2= 78 : 2 = 39°

∠3 смежный с ∠1 ,значит его градусная мера будет :

180 - 39 = 141°

∠3 и ∠4 - также вертикальные , а значит

∠3= ∠4= 141°

Получаем градусные меры всех углов : 39 °, 39°, 141° , 141°

Угол называется острым , если его градусная мера меньше 90°.

Угол называется тупым , если его градусная мера больше 90°

значит :

Острый угол равен 39°

Тупой угол равен 141 °

2) Сумма смежных углов равна 270°?

Сумма смежных углов всегда равна 180°

3) Найди градусные меры углов, если сумма двух вертикальных углов равна 156 градусов.

∠1= ∠2= 156 : 2 = 78°

∠3=∠4= 180 - 78 = 102°

( рисунок во вложении)

Градусные меры всех углов : 78° ; 78° ; 102°; 102°

Острый угол равен 78°

Тупой угол равен 102 °