Даны треугольники авс и а1в1с1 с высотами сd и c1d1; угол в= углу в1= 45°, cd= c1d1, ab=a1b1. докажите, что треугольник авс = а1в1с1.

ΔBCD и ΔB₁C₁D₁ - прямоугольные : ∠CDB = ∠C₁D₁B₁= 90°;
∠B = ∠B₁ = 45°;   CD = C₁D₁   ⇒
ΔBCD = ΔB₁C₁D₁   (по катету и противолежащему углу)  ⇒
гипотенузы   CB = C₁B₁

ΔABC и ΔA₁B₁C₁  :
∠B = ∠B₁ = 45°;  AB = A₁B₁  (по условию);  CB = C₁B₁ (доказано) ⇒
ΔABC = ΔA₁B₁C₁  по двум равным сторонам и углу между ними