Дан правильный треугольник.медиана равна 12 см.найти - вопрос №18021912 от Vovachka1 29.04.2021 15:45

Question

Геометрия: Дан правильный треугольник.медиана равна 12 см.найти площадь и периметр

Vovachka1 · Answer

Т.к. треугольник правильный, то медиана будет являться высотой и биссектриссой.

Медиана разбивает треугольник на 2 прямоугольных со сторонами 12, а и а/2.

По теореме Пифагора

a^2=12^2+(a/2)^2

a^2=144+a^2/4

4a^2=576+a^2

3a^2=576

a^2=192

$a=8\sqrt{6}$

Найдем площадь треугольника

$S=1/2 *a*h=1/2 *8\sqrt{6}*12=48\sqrt{6}$

Проверьте все!