Вусеченном конусе радиусы оснований 7 дм. и 15 - вопрос №407486171517 от лада161 19.05.2023 13:31

Question

Геометрия: Вусеченном конусе радиусы оснований 7 дм. и 15 дм, образующая равна 17 дм. найдите высоту и площадь полной поверхности.

лада161 · Answer

Дан усеченный конус
AO=R_1=15

- высота усеч. конуса
AB=L=17 - образующая
из вершины B опустим перпендикуляр BK
K∈AO
KBO_1O

- прямоугольник
KO=BO_1=7

AK=AO-KO=15-7=8
AKB - прямоугольный
по теореме Пифагора
$BK= \sqrt{17^2-8^2} = \sqrt{289-64} = \sqrt{225} 15$
BK=OO_1

=15
H=15 дм
Sполн=Sбок+ S_1+S_2

где

и

- площади верхнего и нижнего оснований
$S_1= \pi R_1^2=225 \pi$
$S_2= \pi R_2=49$
$S= \pi (R_1+R_2)*L= \pi (15+7)*17=374 \pi$
Sполн= $225 \pi +49 \pi +374 \pi =648 \pi$ (дм²)