Втреугольнике abc /.а = 35°, ∠b = 71°. на продолжении стороны ас за вершину с взята точка d. из вершины с проведен луч се так, что точки е и в лежат по разные стороны от прямой ad и ∠ecd = 74° 1'. может ли выполняться равенство be + се = вс?

За заголовок следующей публикации автора ждет бан. Но пока его не удалили, я коротенько напишу тут решеньице.
пусть сторона a лежит напротив угла α, сторона b - напротив угла β, и c - напротив γ; Если записать площадь по известной формулке
S = a*b*sin(γ)/2;
(которая получается из S = a*h/2; подстановкой h = b*sin(γ);)
три раза, используя все пары сторон, и выразить произведения сторон через известные, то
a*b = 2*S/sin(γ);
b*c = 2*S/sin(α);
a*c = 2*S/sin(β);
из первых двух выражений получается a/c = sin(α)/sin(γ);
(то есть по ходу решения доказана теорема синусов :)))
умножая это на третье равенство, я получаю
a^2 = 2*S*sin(α)/(sin(β)*sin(γ));
то есть найдена сторона a; высота к этой стороне равна h = 2*S/a;
h = √(2*S*sin(β)*sin(γ)/sin(α));
циклически переставляя α β γ, легко получить две остальные высоты.
Ясно, что в знаменателе стоит угол, из вершины которого выходит высота.

Відповідь:

Пояснення: ЗАДАНИЕ 56

∆АЕО и ∆FCO- ровнобедренные  (по 2 сторонмами по условии) значит :

Для  ∆АЕО угол ЕАО= углуАОЕ.

Так как EF паралельна АС то уголАОЕ=углу АОС - как разносторинние равные углы при паралельнЫх и секущей АО. ЗНАЧИТ АО-бисектриса

АНАЛОГІЧНО и для ∆FCO:  угол FОC= углуOCF.

EF паралельна АС  и CO-секущая то угол  FОC=углу OCA - как разносторинние равные углы при паралельнЫх и секущей CО. ЗНАЧИТ СО-бисектриса

ЗАДАЧА 2

СК=КВ потому что Триугольник АВС=ровнобедренный . с основанием СB. AK-медиана. Точка К делить СВ пополам.

ДОКАЖЕМ

Угол АСВ=углу АВС  как разносторинние равные углы при паралельнЫх и секущей СВ. Значит Триугольник АВС=ровнобедренный

Поскольку АК бисектриса то АС и АВ бокове . А в таком триугольнике бисектриса на основание есть еще и медианой. АК и медиана. ДОКАЗАЛИ . СК=КВ