Через концы отрезка ав и точку с этого отрезка проведены параллельные прямые,пересекающие некоторую плоскость альфа в точке а1, в1, с1 соответственно.найдите длину отрезка сс1, если аа1 равен 6 см, вв1 равен 13см, а ас: св=2: 5. отрезок ав не пересекает плоскость альфа.

Использовано свойство соответственных углов при параллельных прямых, признак подобия треугольников по двум углам, пропорциональность сходственных сторон подобных треугольников, свойство пропорции 

Если внимательно присмотреться, четырехугольник АВВ₁А₁ - трапеция.
Проведем прямую АН параллельно А₁В₁.
Получился параллелограмм, треугольник АВН и подобный ему треугольник АСР, т.к. СР параллельна ВН.
Основание ВН треугольника АВН равно 13-6=7 см
АС:СВ=2:5
АС:АВ=2:7
СР:ВН=2:7
СР=2
СС₁=2+6=8 см