Начертить острый угол и построить биссектрису​

Из вершины Д проведём перепендикуляр на ВС, получили прямоугольный треугольник с острым углом С=30 градусов. Против этого угла лежит катет, равный половине СД, т.е. 7 корней из 3 делёное на 2. Теперь проведём перепендикуляр из вершины В к прямой АД, получили прямоугольный треугольник АВК с углом В, равным 30 градусов и катет ВК, прилежащий к этому углу равен  7 корней из 3 делёное на 2. Катет этого треугольника, лежащий против угла в 30 градусов (АК) обозначим за х, а гипотенузу АВ за 2х. Теперь по теореме Пифагора:  АВ квадрат - АК квадрат = ВК квадрат. х=3,5 - это АК. Теперь АВ = 3,5*2=7.
ответ: 7.

Объяснение:<!--c-->

image

1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику  ADB.

 

2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.

image

 

3. Центр равностороннего треугольника находится в точке пересечения высот, биссектрис и медиан и делит медиану (которая также является высотой и биссектрисой) в отношении 2:1, другими словами отношение большой части медианы к всей медиане 2:3.

 

4. Значит, отношение стороны сечения к ребру тетраэдра также 2:3.

 

5. Если обозначить ребро тетраэдра через a и сторону сечения через b, то ba=23  и  b=2a3.

 

6. Площадь равностороннего треугольника определяется по формулеSMNK=b2⋅3√4=4⋅a2⋅3√9⋅4=a2⋅3√9=32⋅3√9

 

7. В результате рассчётов, площадь сечения — SMNK=1⋅3√ см2.