Найти объём и площадь поверхности по данным чертежа

1) Из формулы выразим площадь основания S(осн):

V=⅓S*(осн)*h

3=⅓*S(осн)*11

9=11*S(осн)

S(осн)=9/11 см

2) Т.к. это правильная  четырехугольная пирамида, то в основании неё лежит квадрат. Найдем сторону этого квадрата:

S(осн)=a²

a=√S(осн)

а=√9/11 см.

3) Теперь необходима найти апофему А, т.е высоту проведенную из вершины пирамиды по её боковой поверхности. Рассмотрим прямоугольный тругольник, катетами которого являются высота h и половина стороны основания, т.е. ½а. Гипотенуза является той самой апофемой А, которую мы должны найти. По теореме Пифагора:

А=√(h²+(½a)²)=√(11²+(½*√9/11)²)=√(121+¼*9/11)=√(121+9/44)=11+3/2√11=11+1.5√11 см.

4) Периметр основания:

Р=4а=4*√9/11=4*3/√11=12/√11 см.

5) Площадь боковой поверхности пирамиды:

S=½*P*A=½*12/√11*(11+1.5/√11)=6/√11*(11+1.5/√11)=66/√11+9/11≈19.9+0.8=20.7 см².

ответ: S=20.7 см²

 

1.
ΔАВК: ∠АКВ = 90°
             ВК = АВ · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см
ΔСВН: ∠СНВ = 90°, ∠ВСН = ∠BAD = 60° как противолежащие углы параллелограмма.
              ВН = ВС · sin 60° = 12 · √3/2 = 6√3 см
Sabcd = AD · BK = 12 · 3√3 = 36√3 см²

2.
∠ADE = ∠CED как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей DE.
∠ADE = ∠CDE так как DE биссектриса, ⇒
∠CED = ∠CDE.
ΔECD равнобедренный с углом 60° при вершине, значит
ΔECD равносторонний.

3.
ΔАВС: по теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cosB
∠ABC = 180° - ∠BAC = 120° так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
AC² = 36 + 144  - 2 · 6 · 12 · (- 0,5)
AC² = 180 + 72 = 252
AC = √252 = 2√63 см