Вариант 2 В А1. По рисунку 1 найдите угол В. 1) 22°; 2) 299, 3) 62°; 4) 58º. M ак 589 А с Puc. 1 B 84°АХ А2. В треугольнике ABC (рис. 2) проведена биссектриса АК. Найдите угол В. 1) 68°; 2) 32°; 3) 64°; 4) 74 52° С Puc. 2 В 58° АЗ. По данным на рисунке 3, где 0 - центр окружности, найдите угол А. 1) 22°; 2) 32°; 3) 64°; 4) 38° А С Рис. 3 С А4. Найдите гипотенузу AB прямо- угольного треугольника АВС (рис. 4). 1) 48; 2) 24; А 3) 32; 4) 40. 760° В м 8 Puc. 4

Объяснение:

Свойства правильного (равностороннего) треугольника: "В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°. В равностороннем треугольнике высоты являются и медианами, и биссектрисами. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают. Точка пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной  окружности.

Определение: "Центроид треугольника (также барицентр треугольника и центр тяжести треугольника) — точка пересечения медиан в треугольнике".

Следовательно, векторы ОА, ОВ и ОС - радиусы описанной около правильного треугольника окружности.

ОА=ОВ=ОС = R.  

Сумма векторов ОВ + ОС = OD (по правилу сложения).

<BOC = 120°,  <OBD = 60°.

|OD| = √(OA²+OC² - 2*OA*OCCos60°) или

|OD| = √(R²+R² - 2*R²*1/2) = R.

<BOD = 60°, <AOB = 120°.  <BOD + <AOB = 180°.

Следовательно, AOD - развернутый угол, векторы ОА и OD равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Сумма таких векторов равна нулю, значит сумма векторов ОА+ОВ+ОС = 0, что и требовалось доказать.

ответ А
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3