контрольна з геометріїї 7 клас

1. В треугольнике АВС угол В равен 60 градусов.
Найдите неизвестную сторону треугольника, если 
АВ=3см, ВС=8см.
2. Найдите площадь треугольника АВС, если дано: АВ=5 см,
АС=14 см, угол А равен 60 градусов.
3. Найдите площадь параллелограмма с острым углом 30 
градусов, если его стороны равны 24 см и 5 см.
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 
18 м. Найдите площадь данного треугольника, если угол 
между боковыми сторонами равен 120 градусов.
5. Даны точки А (1;4), В (3;7), С (5;2)
1)Найдите координаты векторов АВ и ВС.
2)Вычислите сколярное произведение векторов АВ и ВС.
6. Вычислите скалярное произведение двух векторов, если 
их модули (длины) равны: 3 и 4, а угол между ними 
равен: а) 60 градусов, в) 120 градусов.

X₁² + y₁² = 8²
x₁/y₁ = y₁/12
x₁ = y₁²/12
y₁⁴/144 + y₁² - 64 = 0
t = y₁²
t²/144 + t - 64 = 0
t₁ = 72*(-1 - √(1 + 4*64/144)) = 72*(-1 - √(25/9)) = 24(-3 - 5) отбросим
t₂ = 72*(-1 + √(1 + 4*64/144)) = 72*(-1 + √(25/9)) = 24(-3 + 5) = 48
y₁² = 48
y₁₁ = -4√3 отбросим,
y₁₂ = 4√3 - это лучше :)
y₁ = 4√3
x₁ = √(64 - y₁²) = √(64-48) = √16 = 4
x₁ = 4
tg (∠CHN) = x₁/y₁ = 1/√3
∠CHN = arctan (1/√3) = 30°
-----------------------------------------------------------
x₂² + y₂² = 8²
x₂/y₂ = y₂/4*√3
x₂ = y₂²/4*√3
y₂⁴*3/16 + y₂² - 64 = 0
t = y₂²
t²*3/16 + t - 64 = 0
t₁ = 8/3*(-1 - √(1 + 4*64*3/16)) = 8/3*(-1 - √49) = 8/3(-1 - 7) отбросим
t₂ = 8/3*(-1 + √(1 + 4*64*3/16)) = 8/3*(-1 + √49) = 8/3(-1 + 7) = 16
y₂² = 16
y₂₁ = -4 отбросим
y₂₂ = 4 - это лучше :)
y₂ = 4
x₂ = √(64 - y₂²) = √(64-16) = √48 = 4√3
x₂ = 4√3
tg (∠CHM) = x₂/y₂ = √3
∠CHM = arctan (√3) = 60°
--------------------
∠MHN = ∠CHM + ∠CHN = 90°
и гипотенуза MN
MN² = y₁² + y₂² = 4² + (4√3)² = 16 + 48 = 64
MN = √64 = 8