△АВС
ВС = 12 единица измерения
вневписанная окружность с центром J ∩ BC = X (окружность расположена за точку В)
вневписанная окружность с центром G ∩ BC = Y (окружность расположена за точку С)
Z - середина XY.
Найти:BZ - ?
Решение:1) BX = CX - BC = CH - BC = AC + AH - BC = AC + AM - BC = AC + AB - BM - BC = AC + AB - BC - BX => BX = AC + AB - BC/2.
CY = BY - BC = BX - BC = BF - BC = AB + AF - BC = AB + AL - BC = AB + AC - CL - BC = AC + AB - BC - СY => CY = AC + AB - BC/2 => CY = BX
2) Из 1) => у ХY и ВС - общая середина, так как их середины совпадают.
=> BZ = 12/2 = 6 единица измерения.
ответ: 6 единица измерения.
конус.
l (или РА, ВР) = 12 см
∠РВА = 30°
Найти:S осевого сечения - ?
Решение:Осевое сечение данного конуса (если секущая плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (или РО) делит этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
=> △ВРА - равнобедренный
=> △ВРО и △АРО - прямоугольные.
Рассмотрим △ВРО:
∠РВА = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> Н (или РО) = 12/2 = 6 см
Найдём радиус R (или ВО,ОА) по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
b = √(c² - a²)
b = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 см
Итак, R (или ВО,ОА) = √108 см
Так как △ВРА - равнобедренный => △ВРО = △АРО (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что △ВРА - равнобедренный)
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов:
=> S△АРО = ((√108) * 6)/2 = 18√3 см²
В равных треугольниках равные площади.
=> S△АРО = S△ВРО = 18√3 см²
=> S△ВРА = 18√3 + 18√3 = 36√3 см²
ответ: 36√3 см²
