Обозначим вершины параллелепипеда АВСDD1FА1В1С1. Формула объема параллелепипеда V=S•H, где Ѕ - площадь грани, лежащей в основании, Н - высота, т.е. расстояние между параллельными (горизонтальными) гранями.
Ѕ(ромба)=d•d1/2=BD•AC/2=6•8/2=24 см² Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны половинам диагоналей. Из соотношения катетов 3:4, эти треугольники – так называемые египетские, ⇒ гипотенузы этих треугольников -стороны ромба– равны 5 см.
По условию все грани параллелепипеда - равные ромбы, ⇒ боковое ребро составляет с соседними сторонами основания равные углы. ∠А1АК=∠А1АМ. Площади равных граней равны, а их высоты – равные перпендикуляры.⇒ А1К=А1М. Из формулы площади параллелограмма h=S:a=24/5 см. По т.Пифагора АК=√(AA1²-A1К²)=√(5²-(24/5)²)=7/5 см.
Треугольники АКА1 и АМА1 равны по катетам и общей гипотенузе АА1 Проекции равных наклонных А1К и А1М равны. ⇒ НК=НМ. Отсюда прямоугольные ∆ АКН=∆ АМН, их острые углы равны. Поэтому основание высоты А1Н параллелепипеда лежит на биссектрисе угла ВАD, т.е. на диагонали ромба. Прямоугольные ∆ АКН ~∆ АВО по общему острому углу при А. Из подобия следует отношение АН:АВ=АК:АО ⇒АН:5=(7/5):4 ⇒ АН=7/4. т.Пифагора А1Н=(√(AA1²-АН*)=√((400-49):4))=√(9•39/16). АН=0,75√39. V(параллелеп)=24• 0,75√39=18√39 или ≈ 112,41 см³
решение
первая
сумма всег углов тр-ка равна 180 градусов, поэтому разделим 180 пропорционально числам 2,3,4.
1) 180 : (2+3+4) =20 градусов приходится на одну часть
2) 20*2 =40 градусов первый угол
3) 20*3 =60 градусов -второй угол
4) 20*4 =80 градусов третий угол
вторая
1) угол между касательной ас и хордой ав равен половине дуги ав, то есть дуга ав содержит 75*2 =150 градусов
2) центральный угол аов измеряется дугой ав и равен 150 градусов
ответ < аов =150 градусов
третья
треугольники равны по стороне ас ( общая сторона) и двум углам, так как
1) < вас = < асв ( в равнобедренном тр-ке углы при основании равны)
2) < дас =< асе ( по свойству биссектрисы, она делит угол пополам)
