2. ДАВС ДАјBiCl, AC о см, A1D1 см, сторони АВ і BC.
а) 24 см, 28 см; б) 6 см, 7 см; в) 14 см, 16 см.
3. ДАВС ДА,В,С, АВ = 7 см, ВС = 6 см, AC = 5 см. Знайдіть периметр

Если двугранные углы при ребрах основания равны (равны углы наклона боковых граней к плоскости основания), то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание. В ромбе это точка пересечения диагоналей (точка О на рисунке).

Проведем ОН⊥CD. ОН - проекция наклонной SH на плоскость основания, тогда SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. Значит

∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.

Периметр ромба 40 см, значит длина одной стороны ромба

CD = Pabcd/4 = 10 см.

КН - высота ромба.

Sabcd =  CD · KH

KH = Sabcd / CD = 60 / 10 = 6 см

ОН = 1/2 КН = 3 см.

ΔSOH: ∠SOH = 90°,

           SO = OH · tg∠SOH = 3 · √3 = 3√3 см

Объем пирамиды:

V = 1/3 Sabcd · SO = 1/3 · 60 · 3√3 = 60√3 см³

1)Найдем полный объем конуса с радиусом 20 и образующей, наклоненной под углом 45°. Высота этого конуса равна 20, т.к. высота образует прямой угол с плоскостью основания, угол наклона образующей 45° прямоугольный треугольник является равнобедренным и его катеты равны. Объем равен 1/3пи*20²*20=(пи*8000)/3
2) Найдем объем конуса с радиусом основания 10, аналогично его высота будет равна радиусу его основания. Объем равен 1/3*пи*10²*10=(1000пи)3
3)Объем искомого усеченного конуса равен разности этих объемов
V=(8000пи)/3-(1000пи)/3=(7000пи)/3
ответ: (7000пи)/3