Самостійна робота «трапеція, її властивості. вписані та описані
чотирикутники»
варіант 4
bl
1. за рисунком 1 знайдіть кут аос, якщо zabc =
569
2. більший з кутів прямокутної трапеції у 5 разів
більше меншого. знайдіть кути трапеції
3. знайти меншу бічну сторону прямокутної трапеції, якщо її основи
дорівнюють 4 см і 7 см, а один із кутів 135°.
4. діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл.
знайдіть середню лінію трапеції, якщо її периметр 132см, а основи
відносяться як 8: 9
5. у рівнобічній трапеції менша основа дорівнює 20 см, висота
дорівнює 6 см і утворює з бічною стороною й кут 45°. знайдіть середню
лінію трапеції.
6. висота рівнобічної трапеції дорівнює 5 см. знайдіть кути трапеції,
якщо діагональ ділить середню лінію на відрізки 4см і 9см.​

Из формулы площади S=½*a*h выразим высоту h:

h=S/(½*a)=48/(0.5*12)=48/6=8 см

2) Т.к. треугольник равнобедренный, то высота делит его основание пополам, т.е. основание (обозначим его AO) одного из двух прямоугольных треугольников равно: AO=AC/2=12/2=6 см.

3) Рассмотрим один из прямоугольных треугольников (обозначим его AOB)

Мы знаем, чему равны оба катета прямоугольного треугольника (АО=6 см, ОB=h=8 см), теперь по теореме Пифагора найдём его гипотенузу AB:

AB=√(AO²+ОС²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 см.

Т.к. треугольник равнобедренный, то BC - тоже 10 см.

4) Периметр равнобедренного треугольника P=AB+BC+AC=10+10+12=32 см.

ответ: P=32 см

1) ∠A=∠C=90°, т.к опираются на диаметр. Пусть точка К - точка пересечения хорды АС и диаметра. Рассмотрим тр-к АКО- прямоугольный, у которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит один из углов 30°, а другой -60°. Рассмотрим тр-к АВО: он равнобедренный с углом 60°, а значит все его углы равны - 60°.
Рассм. треугольник АВС - равнобедренный т.к ВК - медиана и высота, тогда ВК - бисектриса ∠АВС, тогда  ∠АВС=120°.
Четырехугольник ABCD - вписанный, тогда ∠В+∠D=180°, тогда ∠D=60°
2) Найдем боковую сторону треугольника по теореме Пифагора. Она равна - 15 см.
Площадь этого треугольника равна ·9·24=108см², а периметр 54 см.
r= где р - полупериметр r=4 см
R= R= 12,5 см