Установите соответстивие между площадью фигуры(1-3) и формулой ее находения (А-Г) 1)Площадь полной поверхности куда находится за формулой?2)Площадь боковой поверхности прямой призмы ,в основе которой лежит правильный треугольник находится по формуле?3)Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда , в основе которой лежит квадрат находится по формуле?4)Площадь боковой поверхности правильной трьохкратной призмы находится по формуле? А)3а;Б) 4аН;В)6а^2;Г)4а^2;Д)1,5аl.Извините за мой русский.

Pаа₁b₁b = 2(b + c) = 24

Paa₁d₁d = 2(a + c) = 32

b + c = 12

a + c = 16

b = 12 - c

a = 16 - c

Sбок = Pосн · c = 2(a + b) · c = 2(16 - c + 12 - c) · c = 2c(28 - 2c)

Sбок = 56c - 4c²

Рассмотрим зависимость площади боковой поверхности от высоты как функцию:

f(c) = 56c - 4c²

Надо найти точку максимума этой функции.

Можно найти просто проанализировав функцию: квадратичная, график - парабола, ветвями вниз, точка максимума - абсцисса вершины параболы:

с₀  = - 56 / (- 8) = 7

Итак, при с = 7 см площадь боковой поверхности максимальная.

Вернемся к системе:

b = 12 - 7 = 5 см

a = 16 - 7 = 9 см

V = abc = 5 · 9 · 7 = 315 см³

1) Дано:
- правильная треугольная пирамида SABC,
- высота пирамиды SO = Н,
- угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .

Примем сторону основания за а.
Проекция AO бокового ребра AS на основание правильной пирамиды равна 2/3 высоты h основания.
Из треугольника ASO находим AO = H/tg α.
Высота h в 1,5 раза больше АО, то есть h = (3/2)H/tg α = 3H/(2tg α),
тогда сторона а основания равна:
а = h/(cos30°) = 3H/(2tg α)/(√3/2) = √3H/tg α.
Площадь основания So = a²√3/4 = 3√3H²/(4tg² α) кв.ед.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(3√3H²/(4tg² α))*H = √3H³/(4tg² α) куб.ед.

2) Дано:
 правильная четырёхугольная пирамида SABCД,
- высота пирамиды SO = Н,
- угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .

Половина ОА  диагонали АС равна Н/tg α.
Тогда сторона а основания а = Н√2/tg α.
So = a² = 2H²/(tg² α).
V = (1/3)*(2H²/(tg² α))*H = 2H³/(3tg² α).