1.Найдите координаты и длину вектора b, если b = с/2 – d, с{6; –2}, d{ 1; –2}. 2.Напишите уравнение окружности с центром в точке С(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).
3 Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.
4.Треугольник CDE задан координатами своих вершин: С(2; 2), D(6; 5), Е(5; –2).
а) Докажите, что ΔCDE – равнобедренный..

1. Найдем вектор c/2:
c/2 = (6/2, -2/2) = (3, -1)

Теперь найдем вектор d:
d = (1, -2)

Вычтем вектор d из вектора c/2:
b = c/2 - d = (3, -1) - (1, -2)
b = (3 - 1, -1 - (-2))
b = (2, 1)

Таким образом, координаты вектора b равны (2, 1), а его длина можно найти по формуле:
|b| = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Ответ: Координаты вектора b равны (2, 1), а его длина равна sqrt(5).

2. Уравнение окружности с центром в точке C(2, 1) будет иметь вид:
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = r^2

Так как окружность проходит через точку D(5, 5), подставим ее координаты в уравнение:
(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2 = r^2
9 + 16 = r^2
25 = r^2

Ответ: Уравнение окружности с центром в точке C(2, 1) и проходящей через точку D(5, 5) будет иметь вид (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25.

3. Окружность задана уравнением:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Прямая, проходящая через центр окружности и параллельная оси абсцисс, будет иметь уравнение:
y = b

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс, будет иметь вид y = b.

4. Для доказательства того, что треугольник CDE является равнобедренным, нужно проверить, равны ли длины двух сторон треугольника.

Найдем длины сторон треугольника CDE:

a) СК:
d = sqrt((6 - 2)^2 + (5 - 2)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

b) СЕ:
e = sqrt((5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

c) DE:
f = sqrt((5 - 6)^2 + (-2 - 5)^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5*sqrt(2)

Таким образом, мы видим, что сторона DE имеет другую длину (5*sqrt(2)), чем стороны СК и СЕ (5). Поэтому треугольник CDE не является равнобедренным.

Ответ: ΔCDE не является равнобедренным.