Задание 5, найдите пары равных треугольников и объясните свой ответ

Проведем высоты ВН и СМ на сторону АD. Фигура ВСМН - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.

Треугольники АВМ и СМD - прямоугольные. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Треугольник АВМ:  

Угол АВН = 180 - (угол А + 90) =  180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.

Угол В = 54 + 90 = 144 градуса 

 

Треугольник СМD:  

Угол DСМ = угол С - 90 = 117 - 90 = 27 градусов

Отсюда угол D = 180 - (угол  DСМ + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса. 

 

угол В = 144 градуса, угол  D = 63 градуса

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.