т.О — центр описанной около ∆ АВС окружности, ч.т.д.
Объяснение:
В ∆ АОС углы при основании АС равны. Следовательно, ∆ АОС –равнобедренный, и АО=ОС.
В ∆ АОВ отрезок ОМ⊥АВ и делит её пополам. ⇒
ОМ высота и медиана ∆ АОВ. ⇒ ∆ АОВ — равнобедренный, и
АО=ОВ. Отрезки АО=ОВ=ОС
Точки А, В и С находятся на одном и том же расстоянии от О, следовательно, принадлежат окружности, так как ей принадлежит множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки, следовательно
(ответ сверху)
Задачи на построение в прикреплённом изображении.
3) sin α = 15/17;
cos α = 8/15;
tg α = 1 7/8.
Объяснение:
Задача 3.
1) Обозначим данный треугольник АВС. По условию АВ = ВС = 17 см, основание АС = 16 см.
Пусть ВН - медиана, проведённая к основанию, по свойству равнобедренного треугольника она является высотой, тогда
АН = НС = 16 : 2 = 8 (см) и ∠ АНВ = 90°.
2) В прямоугольном треугольнике АВН по теореме Пифагора
АВ² = АН² + ВН²
ВН² = АВ² - АН² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225,
ВН = √225 = 15 (см).
3) По определению в ∆АВН
sin A = ВН/АВ = 15/17;
cos A = AH/AB = 8/15;
tg A = BH/AH = 15/8 = 1 7/8.
