Дано: ABCD — трапеция; ∢A=41°; ∢C=145°. Найти: ∢B, ∢D. ответ: ∢B= °; ∢D=

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать два свойства трапеции:

1) Сумма углов внутри трапеции равна 360 градусов.
2) Дополнительные углы, которые лежат вне трапеции и прилегают к ее основаниям, также равны между собой.

По условию, имеем трапецию ABCD, где известны два угла: ∠A = 41° и ∠C = 145°. Мы должны найти меры углов ∠B и ∠D.

1) Найдем меру угла ∠B.
Используем свойство 1. Сумма углов внутри трапеции равна 360 градусов.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Подставим известные значения:
41° + ∠B + 145° + ∠D = 360°

Упростим уравнение:
∠B + ∠D = 360° - 41° - 145°
∠B + ∠D = 174°

2) Найдем меру угла ∠D.
Используем свойство 2. Дополнительные углы, прилегающие к основаниям трапеции, равны между собой.
∠A + ∠D = ∠B + ∠C

Подставим известные значения:
41° + ∠D = ∠B + 145°

Упростим уравнение:
∠D - ∠B = 145° - 41°
∠D - ∠B = 104°

3) Решим полученную систему уравнений из пунктов 1 и 2. Произведем замену и выразим ∠D через ∠B.

∠B + ∠D = 174° (1)
∠D - ∠B = 104° (2)

Сложим уравнения (1) и (2):
2∠D = 278°

Разделим обе части уравнения на 2:
∠D = 278° / 2
∠D = 139°

Теперь найдем ∠B, подставив найденное значение ∠D в уравнение (2):
∠B = ∠D - 104°
∠B = 139° - 104°
∠B = 35°

Таким образом, ответ на задачу: ∠B = 35° и ∠D = 139°.