AD = 16 см
Объяснение:
Чтобы боковые стороны трапеции ABCD пересеклись, нужно довести их вверх, сделав таким образом треугольник. Точка пересечения - Р. Образуется треугольник PAD. Мы знаем, что СD=АВ, так как это равнобокая трапеция, а значит АВ = 21 см. Углы А и D в трапеции равны, как при основании, значит треугольник PAD равнобедренный. Получается, что ВС - средняя линия ( делит сторону AP и PD пополам). Средняя линия треугольника равна половине основания (основание AD). Если ВС = 8см, то AD = 16 см.
надеюсь понятно объяснил
АВСD -ромб, АВ=5 , АС=8 , ВВ₁⊥(АВС), СС₁⊥(АВС), ВВ₁=СС₁ , S(АВ₁С₁D)=24√2 .
Найти угол между плоскостями (АВС) и(АВ₁С₁)
Объяснение:
Пусть ВН⊥AD, тогда В₁Н⊥AD по т. о 3-х перпендикулярах, а значит угол ∠В₁НВ-линейный угол между плоскостями (АВС) и(АВ₁С₁).
1)По св.диагоналей ромба из прямоугольного ΔАОВ найдем ВО=√(5²-4²)=3, ВD=6 . S(роба)=1/2*d₁*d₂ , S(роба)=1/2*48=24.
С другой стороны S(ромба)=a*h или 24=5*ВН , ВН=4,8 .
2)АВ₁С₁D-параллелограмм ( **), его S(АВ₁С₁D)=24√2 , AD=5 , тогда В₁Н=24√2:5=4,8√2.
3)ΔВВ₁Н-прямоугольный cos∠В₁НВ=ВН/В₁Н или cos∠В₁НВ=4,8/4,8√2=1/√2=√2/2 ⇒ ∠В₁НВ=45°
PS(**)
АВВ₁=ΔDCC₁ , как прямоугольные по двум катетам АВ=СD ,ВВ₁=СС₁. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ АВ₁=DС₁.
По признаку параллелограмма ( о равенстве противоположных сторон) -АВ₁С₁D параллелограмм.
