Дано:
AO=CO
угол BAO = углу DCO
угол OCD=37⁰
угол ODC=63⁰
угол COD=80⁰
Док-ть:
тр. AOB = тр. COD
Найти:
углы AOB, ABO, BAO - ?
Док-во:
Рассмотрим тр. AOB и COD
- AO=OC - по условию
- угол BAO = углу DCO - по условию
- угол AOB = углу COD - как вертикальные
След-но треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
тр. AOB = тр. COD ч.т.д.
угол BAO = углу DCO - по условию ⇒ угол BAO = 37⁰
угол COD = углу AOB - из док-ва ⇒ угол AOB = 80⁰
угол угол ABO = 180⁰-37⁰-80⁰ = 63⁰
Из вышеописанного док-ва тр. AOB = тр. COD:
угол BAO = углу DCO = 37⁰
угол COD = углу AOB = 80⁰
угол CDO = углу ABO = 63⁰
пусть середина АС обозначена за Е.
тр-к АОЕ имеет площадь 1/6 от площади треугольника АВС. Это прямоугольный треугольник с заданной гипотенузой АО = 13 и неизвестными углами.
Если обозначить угол ОАЕ (он же ОАС) за Ф, то
Sabc = 6*Saoe = 6*(1/2)*OE*AE = 3*AO^2*sin(Ф)*cos(Ф) = (3/2)*АО^2*sin(2Ф).
Ну, отсюда следует, что 0 < Ф < некий максимально возможный угол. Интересно, какой?
Примечание.
Есть формула для площади треугольника через его медианы, для равнобедренного треугольника она выглядит так.
S = (M/3)*корень((2*m)^2 - M^2); если опубликуют такую задачу - напишу решение.
В условиях задачи 2*m = 3*АО = 39. М - медиана к основанию, не задана. Видно, что максимальное значение M = 2*m, больше нельзя. Это соответствует странному случаю, когда АО перпендикулярно АС :)) Видимо, максимальный угол Ф все таки равен 90 градусов (это не доказательство, а просто замечание).
Вывод - условие неполное, необходимо еще что-то - чтобы узнать угол или какую-то длину. Фактически нам предложено однозначно определить треугольник по одной медиане, что некорректно. Бывает, что неполного условия достаточно, но тут не тот случай.
