Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем KT║AD ⇒ OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем FG║DC ⇒ OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²
50 cm
Объяснение:
Пусть ABCD- равнобедренная трапеция.
AD-большее основание. BC- меньшее основание. О- точка пересечения диагоналей АС и BD. ∡AOD=90°
BH -высота трапеции=12 см. К- точка пересечения высоты ВН и диагонали АС.
Найдем по т. Пифагора АН.
АН= sqrt(AB²-BH²)=sqrt(169-144)=5 см
Заметим ,что Δ AOD и ΔВОС равнобедренные и прямоугольные ( т.к. трапеция ABCD -равнобедренная )
Тогда. ∡CAD=∡BDA=45° = ∡ACB (∡CAD и ∡АСВ - накрест лежащие)
Тогда из треугольника АКН угол ∡АКН=90-45=45°=∡ВКС
Так как ∡ВНА=∡НВС=90°, то ΔКНА и ΔКВС подобны по 2-м углам
Тогда запишем пропорцию
АН/BC=KH/KB (1)
Так как в ΔКНА угол ∡АКН=90°-∡КАН=90°-45°=45°, то треугольник КНА- равнобедренный, то АН=КН=5 см, тогда ВК=12-5=7 см
Тогда из пропорции (1) имеем ВС= 1*7=7 см
Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то AD=BC+2*AH=7+2*5=17cm
Тогда периметр трапеции ABCD P(ABCD)= 17+7+13+13=50 cm
